圓錐的體積教案（精選18篇）
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的圓錐的體積教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓錐的體積教案 1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解答有關(guān)實(shí)際問題。
2、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。
3、通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用圓錐的體積公式進(jìn)行正確地計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個(gè)。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。
1、圓柱體積的計(jì)算公式是什么? （指名學(xué)生回答）
2、圓錐有什么特征?
同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧�。ò鍟簣A錐的'體積）
二、探究新知
課件出示等底等高的圓柱和圓錐
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個(gè)圓柱和圓錐有什么相同的地方？
學(xué)生回答：它們是等底等高的。
猜想：
�。�1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？
�。�2）、你認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的體積有什么關(guān)系？
2、學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)
�。�1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
�。�2）、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。
3、教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。看看圓柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱體積 ）
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3×底面積×高）
師:用字母應(yīng)該怎樣表示? （V=1/3sh）
師:在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
三、教學(xué)試一試
一個(gè)圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？
四、鞏固練習(xí)
1、計(jì)算圓錐的體積
2、判一判
3、算一算
4、拓展延伸
五、總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
六、板書：
圓錐的體積=圓柱的體積×1/3
圓錐的體積=底面積×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
圓錐的體積教案 2
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。
2、理解并掌握體積公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并會解決簡單的實(shí)際問題。
3、通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
教具準(zhǔn)備：
等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個(gè)，以及多媒體輔助教學(xué)課件。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。
1、認(rèn)識圓柱(課件演示)，并說出怎樣計(jì)算圓柱的體積?(屏幕出示：圓柱體的體積=底面積×高)
2、口算下列圓柱的體積。
(1)底面積是5平方厘米，高 6 厘米，體積 = ?
(2)底面半徑是 2 分米，高10分米，體積 = ?
(3)底面直徑是 6 分米，高10分米，體積 = ?
3、認(rèn)識圓錐(課件演示)，并說出有什么特征?
二、溝通知識、探索新知。
教師導(dǎo)入：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，但是，對于圓錐的學(xué)習(xí)我們不能只停留在認(rèn)識上，有關(guān)圓錐的知識還有很多有待于我們?nèi)W(xué)習(xí)、去探究。這節(jié)課我們就來研究“圓錐的體積”。(板書課題)
1、探討圓錐的體積計(jì)算公式。
教師：怎樣推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積計(jì)算公式的?
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長方體
圓柱體積計(jì)算公式--------(推導(dǎo))長方體體積計(jì)算公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較后，再用課件演示。
(1)提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么?(圓柱和圓錐的底和高有什么關(guān)系?)
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
教師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?
(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師：(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，并借助課件演示。
(教師深入小組中了解活動(dòng)情況，對個(gè)別小組予以適當(dāng)?shù)膸椭?
a、誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
b、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
教師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎?
學(xué)生回答后，教師用教學(xué)課件演示實(shí)驗(yàn)的全過程，并啟發(fā)學(xué)生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
(板書圓錐體體積計(jì)算公式)
教師：我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式用字母表示一下?(指名發(fā)言，板書)
(4)學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。(教師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師在這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，需要倒三次才能倒?jié)M嗎?(不需要)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，要倒三次才能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
(教師給體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
進(jìn)一步完善體積計(jì)算公式：
圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3
=底面積 × 高×1/3
V = 1/3Sh
教師：現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
課件出示：
想一想，討論一下：?
(1)通過剛才的.實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)要求圓錐的體積必須知道什么?
學(xué)生后討論回答。
三、 應(yīng)用求體積、解決問題。
1、口答。
(1)有一個(gè)圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少?
(2)有一個(gè)圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少?
2、出示例題，學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少?
a、 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問題的。(提問學(xué)生多人)
c 、 教師板書:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答：它的體積是76立方厘米
3 、練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意。
在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問：從題目中你知道了什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問，并回答學(xué)生的質(zhì)疑：
3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較：例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
圓錐的體積教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2、通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了？舉起來。
這是什么體？(圓錐體)
(板書：圓錐)
上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐體，這里有幾個(gè)畫好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)
(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)
(指著頂點(diǎn))這呢？
哪是圓錐體的高？(指名回答。)
(用幻燈出示幾個(gè)圖形。)
在這幾個(gè)圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。
(學(xué)生舉卡片反饋)
你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)
那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來，同學(xué)們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。
(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)
(復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認(rèn)識。)
(二)學(xué)習(xí)新課
(老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問學(xué)生)這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積��？
(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體)這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積��？(引起學(xué)生爭論，說法不一。)
看來我們只憑眼睛看是不能準(zhǔn)確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來解決這個(gè)問題。
為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)
為什么？(因?yàn)閳A錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。注意，用大米做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不要浪費(fèi)一粒糧食。
(學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。)
誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言。)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
(不是)
是啊，(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？
(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
(老師在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1、口答。
填空：
2、板書例題。
例一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm，高6cm，它的體積是多少？
(指名回答，老師板書。)
=20(cm)
答：它的.體積是20cm。
3、練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。
(學(xué)生在小黑板上只寫結(jié)果，舉黑板反饋。)
你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm�，F(xiàn)在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來了，它的體積也是314cm。這兩個(gè)形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學(xué)依據(jù)。
5、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉起幾號卡片。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a(dm)，和它等底等高的圓柱體體積是()(dm)。
�、�3a(dm)
③a3(dm)
(舉卡片反饋，訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm，圓錐體體積是()cm。
(學(xué)生舉卡片反饋，訂正。)
6、剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)
為什么？(因?yàn)椴恢赖酌娣e和高。)
需要測量什么？(底面半徑和高。)
怎么測量？(小組討論。)
(指名發(fā)言)
今天回家后，把你們測量的數(shù)據(jù)寫在本子上，再計(jì)算出體積。
這節(jié)課我們學(xué)了什么知識？
出思考題：
現(xiàn)在我們比一比誰的空間想象能力強(qiáng)。
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時(shí)，老師給數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。
(四)指導(dǎo)看書，布置作業(yè)
(略)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：
一是始終注意激發(fā)學(xué)生的求知欲。新課一開始就讓學(xué)生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。在公式推導(dǎo)過程當(dāng)中又引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步高漲。在應(yīng)用公式的教學(xué)中，又把問題轉(zhuǎn)向了課初學(xué)生猜測體積大小的兩個(gè)圓錐，并引導(dǎo)學(xué)生邊測量，邊計(jì)算，終于使懸念得出了滿意的結(jié)果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。
二是在教學(xué)中重視以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，整個(gè)公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生分組觀察、實(shí)驗(yàn)操作、測量的基礎(chǔ)上的，學(xué)生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。
三是教學(xué)層次清楚，步步深入，重點(diǎn)突出。
四是練習(xí)有坡度，形式多，教學(xué)反饋及時(shí)、準(zhǔn)確、全面、有效。
圓錐的體積教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1.理解求圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
3.培養(yǎng)同學(xué)們初步的空間觀念和思維能力；讓同學(xué)們認(rèn)識轉(zhuǎn)化的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解圓錐體積計(jì)算公式。
教學(xué)過程
一、鋪墊孕伏
1.提問：
�。�1）圓柱的體積公式是什么？
�。�2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。
2.導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式
1.教師談話：
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的.計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
2.學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
�、賵A柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 。
板書：
5.推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書： 。
6.思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？
7.反饋練習(xí)
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ ）。
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ ）。
�。ǘ┧阋凰�
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。
說說解題方法。
三、全課小結(jié)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）
圓錐的體積教案 5
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：
教師提供小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊14頁----17頁。
二、學(xué)生提供：
等底等高的圓柱和圓錐教學(xué)用具各一個(gè)，小水盆，一些綠豆。
三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情景和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓錐的體積或容積的含義，進(jìn)一步體會物體體積和容積的含義。
2、經(jīng)歷“類比猜想---驗(yàn)證說明”的探索圓錐體積計(jì)算方法的過程，掌握圓錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡單的實(shí)際問題。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算。
難點(diǎn)圓錐的體積公式推導(dǎo)。
關(guān)鍵：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
五、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
等底等高的圓柱和圓錐教學(xué)用具各一個(gè)，一個(gè)三角形和一個(gè)長方形。
看看你們能不能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形之間隱藏的關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？
長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高。
你的發(fā)現(xiàn)真了不起。這種情況在數(shù)學(xué)中叫做“等底等高”。在“等底等高”的條件時(shí)，它們的面積又有什么樣的關(guān)系呢？
三角形的面積等于長方形面積的`一半或長方形面積是三角形面積的2倍。
六、布置課前預(yù)習(xí)
點(diǎn)撥自學(xué)
1、圓柱和圓錐有哪些相同的地方？
2、圓柱和圓錐有哪些不同的地方？
3、圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系呢？
請小組開始討論。注意，這里的圓柱和圓錐指的就是圖上的圓柱和圓錐喲！按照預(yù)習(xí)中學(xué)生存在的問題，教師加以點(diǎn)撥。
七、交流解惑：
它們的底面積相等，高也相等
圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。圓錐體積比圓柱小……
動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：把圓錐裝滿綠豆，倒入圓柱中，看倒幾次能把圓柱裝滿。
通過實(shí)驗(yàn)操作，得出了正確的科學(xué)的結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。組內(nèi)交流
組際解疑
老師點(diǎn)撥
八、合作考試
1、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？（口算）
2、沈老師在大梅沙玩，將沙堆成一個(gè)圓錐形，底面半徑約3分米，高約2.7分米，求沙堆的體積。
（只列式不計(jì)算）
3、在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？
�。ㄖ涣惺讲挥�(jì)算）
4、如圖，求這枝大筆的體積。
（單位：厘米）
�。ㄖ涣惺讲挥�(jì)算）
5、將一個(gè)底面半徑是2分米，高是4分米的圓柱形木塊，削成一個(gè)最大的圓錐，那么削去的體積是多少立方分米？（口算）
九、自我總結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了，以后我會在方面更加努力的。
十、教學(xué)反思：
本節(jié)課通過交流、問答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)來就興趣極高，在實(shí)驗(yàn)過程中通過學(xué)生的親身體驗(yàn)知識的探究的過程，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，學(xué)生學(xué)得輕松、愉快。充分讓學(xué)生體會到了等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。
圓錐的體積教案 6
教學(xué)內(nèi)容：
教材第20頁例2、練一練。
教學(xué)要求：
使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓錐的體積計(jì)算方法，能根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積，能應(yīng)用圓錐體積公式解決-些簡單的實(shí)際問題：
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握圓錐的'體積計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
1.口算。
2.復(fù)習(xí)體積計(jì)算。
(1)提問：圓錐的體積怎樣計(jì)算？
(2)口答下列各圓錐的體積：
①底面積3平方分米，高2分米。
�、诘酌娣e4平方厘米，高4.5厘米。
3.引入新課。
今天這節(jié)課，我們練習(xí)圓錐體積的計(jì)算，通過練習(xí)，還要能應(yīng)用圓錐體積計(jì)算的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
二、自主探究：
1.教學(xué)例2。
出示例題，讓學(xué)生讀題。提問：你們認(rèn)為這道題要先求什么，再求這堆沙的重量？讓學(xué)生說說為什么要先求體積，才能求這堆沙的重量？這里底面直徑和高的數(shù)據(jù)怎樣獲得？指名板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，集體訂正。
2.組織練習(xí)。
(1)做練一練。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，集體訂正。
(2)討論練習(xí)三第6題：圓柱和圓錐的體積和高分別相等，那么，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？這道題，已知圓柱底面的周長，先求出什么？在怎樣？理清思路后
學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。
(3)討論練習(xí)三第7題。
底面周長相等，底面積就相等嗎？
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課練習(xí)了圓錐的體積計(jì)算和應(yīng)用：計(jì)算體積需要知道底面積和高。如果沒有告訴底面積，我們要先求半徑算出底面積，再計(jì)算體積。應(yīng)用圓錐體積計(jì)算.有時(shí)候還可以計(jì)算出圓錐形物體的重量。
四、布置作業(yè)
1.練習(xí)三第5題及數(shù)訓(xùn)。
2.出示圓錐形模型，提問：你有什么辦法算山它的體積嗎，需要測量哪些數(shù)據(jù)?怎樣測量直徑和高。請同學(xué)們回去測量你用第167頁圖制作的圓錐，求出它的體積來。
3.思考練習(xí)三第8、9題。
圓錐的體積教案 7
教學(xué)內(nèi)容：
第25～26頁，例2、例3及練習(xí)四的第3～8題。
教學(xué)目的：
1、通過分小組倒水實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。
2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。
3、通過小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
圓錐與等底等高的圓柱，圓錐與不等底等高的圓柱。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征？（使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征：底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)）
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么？
指名學(xué)生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。
二、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
�。�1）回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生明確求圓柱的'體積是通過切拼成長方體來求得的
（2）能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢？圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)？圓錐的體積該怎樣求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）
�。�3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實(shí)驗(yàn)，看看它們之間的體積有什么關(guān)系？”
�。�4）先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？
�。ń處熥寣W(xué)生注意，記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
（5）這說明了什么？（這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 ）還可以怎么說？
板書：圓錐的體積＝1/3×圓柱的體積＝1/3×底面積×高，字母公式：V＝1/3Sh
拿不等底等高的圓柱與圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為什么倒3次不能剛好倒，和剛才不一樣呢？
強(qiáng)調(diào)：“等底等高”。
問：Sh表示什么？為什么要乘1/3？
練習(xí)：一個(gè)圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少？
一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是多少？
2、教學(xué)練習(xí)四第3題
�。�1）這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算，做完后集體訂正。
說明：不要漏乘1/3，計(jì)算時(shí)能約分的要先約分。
3、鞏固練習(xí)：完成練習(xí)四第4題。
4、教學(xué)例3.
（1）出示例3
已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。
�。�2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
三、鞏固練習(xí)
1、做練習(xí)四的第7題。
學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。
2、做練習(xí)四的第8題。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問題：
① 這道題已知什么？求什么？
�、� 求圓錐的體積必須知道什么？
�、� 求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量？
�。�2）讓學(xué)生做在練習(xí)本上，教師巡視，做完后集體訂正。
3、做練習(xí)四的第6題。
�。�1）指名學(xué)生先后回答下面問題：
① 圓柱的側(cè)面積等于多少？
�、� 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計(jì)算？
�、� 圓柱體積的計(jì)算公式是什么？
�、� 圓錐的體積公式是什么？
（2）學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。
四、總結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？
第七課時(shí)教學(xué)反思
課件演示
俗話說“眼見為實(shí)”，所以相對于課件演示而言，教師在全班演示會更直觀，結(jié)論也更具信服性。
俗話又說“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，所以相對于看教師演示與自己親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身經(jīng)歷探究印象會更深刻。
課堂如果以4——6人小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，全班至少得有9套以上教具�？晌倚，F(xiàn)有教具數(shù)量不夠。如果要求學(xué)生課前自制教具，他們暫時(shí)無法制作出與圓柱等底等高高的圓錐。所以只好改為教師演示，學(xué)生觀察。
僅用一次實(shí)驗(yàn)就得出結(jié)論是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模哉n堂上必須讓學(xué)生歷經(jīng)多次不同實(shí)驗(yàn)后才能得到正確結(jié)論。根據(jù)學(xué)�，F(xiàn)有教具，今天我準(zhǔn)備了兩套不同大小的等底等高圓柱、圓錐作為器材。在實(shí)驗(yàn)中，我不僅讓學(xué)生清晰地看到將圓錐內(nèi)的水倒3次可以注滿與它等底等高的圓柱，同時(shí)，還讓他們看到圓柱內(nèi)的水再反倒回等底等高的圓錐時(shí)要倒3次。不僅自己示范演示，也讓學(xué)生參與演示實(shí)驗(yàn)。最后，我還用不等底等高的圓柱與圓錐做實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有在“等底等高”的條件下才能成立。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)落實(shí)較好，全班作業(yè)正確率高。
圓錐的體積教案 8
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第52頁練習(xí)十二的第69題。
教學(xué)目的：
通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1.圓錐的體積公式是什么？
2.填空。
（1）一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的
�。�2）圓柱的體積相當(dāng)于和它等底等高的圓錐體積的（ ）倍。
�。�3）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積相當(dāng)于圓柱的 ，相當(dāng) 于圓錐的（ ）倍。
二、課堂練習(xí)
1.做練習(xí)十二的第6題。
教師出示一個(gè)圓錐形物體，讓學(xué)生想一想怎樣測量才能計(jì)算出它的體積：
讓學(xué)生分組討論一下，然后各自讓一名學(xué)生說說討論的結(jié)果，最后歸納出幾種行之有效的測量方法。例如，要求一個(gè)圓錐物體的體積，可以先用軟尺量出底面圓的周長，再求出底面的半徑，進(jìn)而求出底面積，然后用書上介紹的方法，用直尺和三角板
測量出圓錐的高，這樣就可以求出圓錐的體積。
2.做練習(xí)十二的第7題。
讀題后，教師可以先后提問：
這道題已知什么？求什么？
要求這堆沙的重量，應(yīng)該先求什么？怎樣求？
指名學(xué)生回答后，讓學(xué)生做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。
3.做練習(xí)十二的第8題。
讀題后，教師可提出以下問題：
這道題要求的是什么？
要求這段鋼材重多少千克，應(yīng)該先求什么？怎樣求？
能直接利用題目中的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算嗎？為什么？
題目中的單位不統(tǒng)一，應(yīng)該怎樣統(tǒng)一？
分別指名學(xué)生回答后，要使學(xué)生明白這里要先將2米改寫成200厘米，再利用圓柱的體積計(jì)算公式算出鋼材的體積是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后計(jì)算出的結(jié)果還應(yīng)把克改寫成千克。
4.做練習(xí)十二的第9題。
讀題后，教師提問：這道題要求糧倉裝小麥多少噸，應(yīng)該先求什么？
要使學(xué)生明白，應(yīng)該先求2.5米高的小麥的體積，而不是求糧倉的體積。
讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。
三、選做題
讓學(xué)有余力的.學(xué)生做練習(xí)十二的第10*、11*、12*題。
1.練習(xí)十二的第10*題。
教師：這道題要求圓錐的體積.但是題目中沒有告訴底面積，而只是已知底面周長和高。請大家想一想，應(yīng)該怎樣求出底面積？
引導(dǎo)學(xué)生利用C＝2r可以得到r＝ 。再利用SR，就可以求得S＝（ ）。再利用圓錐的體積公式就可以求出其體積。
2.練習(xí)十二的第11*題。
這是一道有關(guān)圓柱、圓錐體積的比例應(yīng)用題。
可以用列方程來解答。利用題目中圓錐和圓柱的體積之比，可以建立一個(gè)比例式。
設(shè)圓柱的高為x厘米。
=
X=9.6
�。ㄗ⒁猓河捎趫A錐和圓柱的底面積S都相等，所以計(jì)算中可以先把S約去。）
3.練習(xí)十二的第12題。
這道題是拆分組合圖形，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析圖形，不難看出它是由等底的圓柱和圓錐組合而成的：從圖中可以看出，圓柱和圓錐的底面直徑都是16厘米，而圓柱的高是4厘米，圓錐的高是17厘米。然后再根據(jù)圓的面積公式及圓柱和圓錐的體積公式，就可以求出這個(gè)組合圖形的體積了。
圓錐的體積教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想
1. 電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）。
夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動(dòng)物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。
問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個(gè)，怎么樣？（如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）
問題二：（動(dòng)畫演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學(xué)交流一下，再向全班同學(xué)匯報(bào)）
過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，就會弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)
下面，請同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：
�。�1）通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？
�。�2）你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？
1. 小組實(shí)驗(yàn)。
�。�1）學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的.實(shí)驗(yàn)材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。
（2）同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在長條黑板上。
2. 大組交流。
�。�1）組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：
�、� 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
�、� 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
�、� 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
�、� 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
�、� 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。
（2）引導(dǎo)整理信息。
指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行）
（3）參與處理信息。
圍繞3倍關(guān)系的情況討論：
① 請這幾個(gè)小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？
�、� 哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
�。ㄍ怀龅鹊椎雀�，并請他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。）
�、垡龑�(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
3. 誘導(dǎo)反思。
（1）為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？
（2）把一個(gè)空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系？
4. 推導(dǎo)公式。
嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。
（1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？
�。�2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？
5. 問題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動(dòng)畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運(yùn)用公式，解決問題
1. 教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？
2. 學(xué)生嘗試行算，指名板演，集體訂正。
3. 引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘1/3；計(jì)算時(shí)，能約分時(shí)要先約分。
四、鞏固練習(xí)，拓展深化（略）
五、質(zhì)疑問難，總結(jié)升華
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的？
回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓錐形的雪糕換一個(gè)與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐貍只用一個(gè)圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的？配合用課件演示。
圓錐的體積教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
1.在理解圓錐體積公式的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用公式解決有關(guān)實(shí)際問題，加深對知識的理 解。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)踐能力。
3.使學(xué)生在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
結(jié)合實(shí)際問題運(yùn)用所學(xué)的知識
教學(xué)理念：
1.數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。
2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、回顧舊知：
1.圓錐的體積公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圓錐的體積需要知道什么條件?
3.還知道哪些條件也能計(jì)算出圓錐的體積?怎樣計(jì)算?
投影出示：
(1)S = 10，h = 6 V = ?
(2)r = 3，h = 10 V = ?
(3)V = 9.42，h = 3 S = ?
二、運(yùn)用知識，解決實(shí)際問題
1.(投影出示例2：一堆小麥圖)師：有這樣一堆小麥，你知道它的體積是多少嗎? 怎么辦呢?
2.這些數(shù)據(jù)都是可以測量的�，F(xiàn)在給你數(shù)據(jù)：高為1.2米，底面直徑為4米
(1)麥堆的底面積：__________________
(2)麥堆的體積：____________________
3.知道了體積，這堆小麥大約有多少重能知道嗎?(每立方米小麥約735千克)(得 數(shù)保留整千克數(shù))
4.一個(gè)圓錐形沙堆，占地面積為3.14平方米，高1.5米。(1)沙堆的體積是多少平方 米?(2)如果每立方米沙約重1.6噸，這些沙子共重多少噸?(結(jié)果保留一位小數(shù))
5.用一根底面直徑2分米，高10分米的'圓柱體木料，削成一個(gè)的圓錐，要削去多 少立方分米的木料?
(1)(出示圖)什么情況下削出的圓錐是的?為什么?
(2)削去的木料占原來木料的幾分之幾?
(3)如果這是一塊長4分米，寬2分米，高1分米的長方體木料，又在什么情況下削出 的圓錐是的呢?
三、綜合練習(xí)
1.一個(gè)圓柱的底面積為81平方厘米，高12厘米，和它等體積等底的圓錐高為( )厘米;和它等體積等高的圓錐的底面積為( )厘米。
2.將一個(gè)體積為16立方分米的圓錐形容器盛滿水，倒入一個(gè)底面積為10平方分米的 圓柱體容器中，水面的高度是( )分米
3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，如果圓柱的高是圓錐的4/5，那么圓柱的底面積是 圓錐的幾分之幾?
圓錐的體積教案 11
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系為例，讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例3則是在例2的基礎(chǔ)上運(yùn)用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題，豐富解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)與生活密不可分的聯(lián)系。
�。ǘ┖诵哪芰�
在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)，探求出圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地解決簡單的實(shí)際問題。
2.在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，發(fā)展推理能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)重點(diǎn)
圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
圓錐體積公式的推導(dǎo)
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n前設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)任務(wù)
�。�1）我們學(xué)過哪些立體圖形？它們的體積計(jì)算公式分別是什么？請你整理出來。
�。�2）這些立體圖形的體積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)的？運(yùn)用了什么方法？請整理出來。
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)物體的體積公式以及圓錐體積的推導(dǎo)，深化轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用，也為圓錐體積的推導(dǎo)埋下伏筆。
�。ǘ┱n堂設(shè)計(jì)
1.情境導(dǎo)入
（出示沙堆）
師：你們有辦法知道這個(gè)沙堆的體積嗎？
學(xué)生自由發(fā)言，提出各種辦法。
預(yù)設(shè)：把它放進(jìn)圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等
師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個(gè)公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來研究。板書課題
設(shè)計(jì)意圖：利用情境引入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。
2.問題探究
�。�1）觀察猜想
師：你們覺得，圓錐的體積和我們認(rèn)識的哪種立體圖形的體積可能有關(guān)？為什么？
學(xué)生自由發(fā)言。
�。▓A柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
師：認(rèn)真觀察，它們之間的體積會有什么關(guān)系？（出示圓柱、圓錐的教具）
學(xué)生猜想。
�。�2）操作驗(yàn)證
師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關(guān)系？請同學(xué)們親自驗(yàn)證。
實(shí)驗(yàn)用具：教師準(zhǔn)備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。
實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要先上臺選用實(shí)驗(yàn)用具，然后小組成員分工合作，做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和整理。
1號圓錐2號圓錐3號圓錐
次數(shù)
與圓柱是否等底等高
學(xué)生選過實(shí)驗(yàn)用具后進(jìn)行試驗(yàn)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，收集有用信息。
（3）交流匯報(bào)
�、賲R報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
�、诜治鰯�(shù)據(jù)
師：觀察全班實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。ù蟛糠謱�(shí)驗(yàn)的結(jié)果是能裝下三個(gè)圓錐的水，也有兩次多或四次等）
師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？
各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。
師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關(guān)系呢？
老師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝沙土再演示一次，加以驗(yàn)證。
�、蹥w納小結(jié)
師：誰能來總結(jié)一下，通過實(shí)驗(yàn)我們得到的結(jié)果是什么？
�。�4）公式推導(dǎo)
師：你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
圓錐的體積＝×圓柱的體積
�。健恋酌娣e×高
S＝sh
師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、猜測，讓學(xué)生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想。再通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
考查目標(biāo)1、2
�。�5）實(shí)踐應(yīng)用
師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？
（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
學(xué)生試做后交流匯報(bào)。
已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
V＝π（）h來求圓錐的體積。
師：在計(jì)算過程中我們要注意什么？為什么？
注意要乘以，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)，知道圓錐的'體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
3.鞏固練習(xí)
（1）填空。
�、賵A柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。
�、趫A錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。
�、蹐A錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。
�。�2）判斷，并說明理由。
�、賵A錐的體積等于圓柱體積的。（）
�、趫A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）
（3）課本第34頁的做一做。
①一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個(gè)零件的體積是多少？
�、谝粋�(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個(gè)鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）
4.課堂總結(jié)
師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家分享一下吧！
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個(gè)最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
�。�235.5×30
�。�7065（立方厘米）
答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。
解析：這是一道考察學(xué)生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個(gè)最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實(shí)際中感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，同時(shí)為下面在長方體里放一個(gè)最大的圓錐做了鋪墊�？疾槟繕�(biāo)1、2
2.看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計(jì)算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）
解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學(xué)生對圓錐體積理解的基礎(chǔ)上，又綜合了長方體的知識，對學(xué)生的空間想象能力要求比較高。
①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.
�、谝詫捀咚诘拿鏋榈酌孀鲎畲蟮膱A錐，此時(shí)圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.
③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.
以上三種情況計(jì)算并加以比較，得出結(jié)論。考查目標(biāo)1、2
圓錐的體積教案 12
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。、
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。
3、情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透知識間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，讓學(xué)生學(xué)習(xí)將新知識轉(zhuǎn)化為原有知識的學(xué)習(xí)方法、
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)工具
ppt課件。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
1、出示鉛錘
師：同學(xué)們，我們剛認(rèn)識了圓錐，在學(xué)習(xí)“圓錐的認(rèn)識”時(shí)認(rèn)識了這個(gè)物體—鉛錘。鉛錘的外形是圓錐形的，這個(gè)鉛錘所占空間的大小叫做這個(gè)鉛錘的體積。
問：你們有沒有辦法來測量這個(gè)鉛錘的體積？
生：排水法
師：同學(xué)們回答很積極，想到了之前學(xué)過的排水法，那咱們對這個(gè)方法進(jìn)行一下評價(jià)（學(xué)生想到了，并不是所有的圓錐都可以用排水法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體）
2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建筑物
像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個(gè)解決此類問題的普遍的方法。
出示課題圓錐的體積
二、探究新知
1、回憶
師：我們學(xué)過那些形狀的物體的體積的計(jì)算方法
生：長方體正方體圓柱體（學(xué)生邊說，師邊PPT出示圖片）
師：我們在推導(dǎo)圓柱體體積的計(jì)算方法的時(shí)候是將圓柱體轉(zhuǎn)化長方體或者正方體，轉(zhuǎn)化前后體積不變，你覺得圓錐體和哪種形狀的物體有關(guān)系呢？
生：圓柱體
師：為什么？
生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面
2、猜測
師：既然大家都認(rèn)為圓錐體和圓柱體由一定的關(guān)系，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關(guān)系么？
�。▽W(xué)生猜測，找學(xué)生說說猜測的結(jié)果）
3、驗(yàn)證
師：有了猜測我們就通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證咱們的猜測（利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，一邊實(shí)驗(yàn)，一邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄單）
�。ㄕ覍W(xué)生讀一讀表格中需要填寫的內(nèi)容，并提問，比較圓柱和圓錐的時(shí)候，是比較的什么？為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作做一個(gè)引領(lǐng)。操作過程6—8分鐘）
4、實(shí)驗(yàn)后討論，并分組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
�。ㄔ趯�(shí)驗(yàn)中我設(shè)置了兩次不同的實(shí)驗(yàn)，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結(jié)論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關(guān)系，是有前提條件的'）
5、結(jié)論
通過操作發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3
板書：圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
三、運(yùn)用知識
1、PPT出示填空和判斷
師：我們學(xué)會了求圓錐的體積的計(jì)算方法，現(xiàn)在我們利用所學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題。
2、PPT出示例題3
（學(xué)生計(jì)算，計(jì)算過程中巡視學(xué)生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示）
四、拓展
PPT出示拓展題
五、總結(jié)，談收獲
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
圓錐的體積教案 13
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第20～21頁例5及相應(yīng)的 試一試，練一練和練習(xí)四的第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。
4.以小組形式參與學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。
5.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。
教學(xué)資源：
等底等高的圓柱和圓錐容器一套，一些沙或米等。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系舊知，設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課。
1.我們已經(jīng)知道了哪些立體圖形體積的求法？（學(xué)生回答時(shí)老師出示相應(yīng)的教具---長方體，正方體圓柱體，然后板書相應(yīng)的計(jì)算公式。）
2.我們是用什么方法推出圓柱體積的.計(jì)算公式的？（是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體來推導(dǎo)的。板書：轉(zhuǎn)化）
3.（出示教具）大家覺得這個(gè)圓錐與哪個(gè)立體圖形的關(guān)系最近呢？（老師比較學(xué)生指出的圓柱與圓錐的底和高，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓柱與圓錐等底等高。）
4.大家覺得我們今天要研究的圓錐的體積可能轉(zhuǎn)化為什么圖形來研究比較簡單呢？能說說自己的理由嗎？
5.它們的體積之間到底有什么關(guān)系呢？
二、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
1.課件出示例5。
（1）通過演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。
（2）讓學(xué)生猜想：圖中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系？
�。�3）實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（用學(xué)具演示）在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。（用有色水演示也可）從倒的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系？得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐，問：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�4）是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系？教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
2.教師課件演示
3.學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)情況，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
4.啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積 1/3=底面積高1/3
用字母表示：V= 1/3Sh
小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么？為什么要乘以1/3 ?
5.教學(xué)試一試
�。�1）出示題目
�。�2）審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
（3）批改講評。注意些什么問題。
三、發(fā)散練習(xí)、鞏固推展
1.做練一練第1.２題。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，強(qiáng)調(diào)要乘以1/3 。
�。�.做練習(xí)四第1.２題。
學(xué)生做在課本上。之后學(xué)生反饋。錯(cuò)的要求說明理由。
四、小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計(jì)算？為什么？
學(xué)生交流
五、作業(yè)
練習(xí)四第3題。
圓錐的體積教案 14
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
教學(xué)過程
一、情景鋪墊，引入課題
教師出示畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。
出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？
教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個(gè)問題？
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題：圓錐的體積
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大膽質(zhì)疑
教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？
2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
教師：二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導(dǎo)
教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。
板書：圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師：圓柱的'體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？
抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。
5.運(yùn)用所學(xué)知識解決問題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？
學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應(yīng)用，鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。
2.填一填
�。�1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。
�。�2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。
抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
形狀 底面積S（m2） 高h(yuǎn)（m） 體積V（m3）
圓錐 15 9
圓柱 16 0.6
學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁練習(xí)九第2題
分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問題
教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結(jié)
教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？
圓錐的體積教案 15
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生掌握圓錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決簡單的實(shí)際問題。
2、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
3、在觀察與分析、操作與實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問題和空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
掌握圓錐體積公式。
教具使用：
課件，等底等高長方形、三角形彩紙，等底等高圓錐、圓柱教具，水。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入
1、師出示長方形、三角形紙各一張。
提問：等底等高的長方形與三角形面積有什么關(guān)系？
2、提問：旋轉(zhuǎn)長方形，三角形各得到什么圖形？
長方形沿著長旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐。
3、觀察。旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和圓錐你有什么發(fā)現(xiàn)？（等底等高）
4、猜想。旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關(guān)系？
二、探究新知
1、實(shí)驗(yàn)
師出示：等底等高的圓柱、圓錐學(xué)具、水。
師：現(xiàn)在我們就要做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，看看圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？
生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：
預(yù)設(shè)方案：①先灌滿圓錐，3次倒入圓柱
�、谙裙酀M圓柱，3次倒入圓錐
2、生演示匯報(bào)
師板書：圓錐的體積等于圓柱體積的
質(zhì)疑：
追問：是否同意上面的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生說出：和它等底等高補(bǔ)充板書。
3、小結(jié)操作過程，課件演示。
4、推導(dǎo)公式。讓生說圓錐的體積用字母如何來表示？
v錐= sh= πr2h
三、實(shí)際應(yīng)用
�。�1）、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？
生獨(dú)立完成，師巡視，生板書。
強(qiáng)調(diào)：19×12是與圓錐等底等高圓柱的體積，再乘
×19×12=73（立方厘米）
�。�2）、在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是米。每立方米小麥約重750千克，這堆小麥約有多少千克？
生獨(dú)立完成，師巡視，生板書
×（4÷2）2××=（立方米）
×750=4710（千克）
3、填空
⑴一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，它的.體積是（）立方厘米。
�、埔粋�(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
�、且粋�(gè)圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米，圓柱體積是（）立方厘米。
4、判斷：
�、艌A柱一定比圓錐體的體積大。（）
�、茍A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。（）
�、钦襟w、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）
�、鹊鹊椎雀叩膱A柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）
四、拓展提高
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱體鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
法一：（v柱－v錐）（6÷2）2××15－（6÷2）2××15=（立方厘米）
法二：（v柱）×（6÷2）2××15=（立方厘米）
五、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？
板書設(shè)計(jì)
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的
v錐= sh= πr2h
×19×12=73（立方厘米）
×（4÷2）2××=（立方米）
×750=4710（千克）
圓錐的體積教案 16
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法：在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、態(tài)度、情感、價(jià)值觀：在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，情景導(dǎo)入
1、怎樣計(jì)算圓柱的體積？
2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高
是15分米，它的體積是多少立方分米？
3、說一說圓錐有哪些特征？
�。�1）頂部：
（2）底面：
�。�3）側(cè)面：
�。�4）高：
4、我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，還認(rèn)識了圓錐體。
同學(xué)們看今年又是一個(gè)豐收年，農(nóng)民伯伯可高興了，你能幫他們計(jì)算收了多少糧食嗎？也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？它又是怎樣推導(dǎo)出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題：圓錐的體積）
二、新課
1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
�、�、猜：圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？大膽猜一下。
�、凇A錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？小組內(nèi)討論。
2、下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓椎的體積公式。
老師提供了實(shí)驗(yàn)用具，（每組有1個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐實(shí)驗(yàn)杯，一瓶礦泉水）
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察用來實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）
�。�2）學(xué)生實(shí)驗(yàn)：
你想怎么做實(shí)驗(yàn)？小組內(nèi)議一議，老師指導(dǎo)倒一下水。請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告表。（大屏幕出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告表）
A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？
B：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？
C：根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)。
3、同學(xué)們一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下。
要求：小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學(xué)到前面來匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）
一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的1/3，因?yàn)閳A柱的體積v=sh，所以圓錐的體積v =1/3sh
�。ń處煱鍟﹫A錐的體積= 1/3 ×底面積×高
等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的'體積怎樣求？）
4、反饋。同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（為什么？）
我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：V錐=1/3 Sh）
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3 。
三、鞏固應(yīng)用
1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？
�。ㄒ幻麑W(xué)生板演并匯報(bào)）學(xué)生講解。
答：這個(gè)小麥堆的體積是6.28立方厘米。注意：計(jì)算公式上有無漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)（約分）單位名稱上的指導(dǎo)（立方）。
2、想一想。議一議。說一說：
（1）已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn)，如何求體積V？
�。�2）已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn)，如何求體積V？
�。�3）已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn)，如何求體積V？
4、考考你：
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
板書：圓錐的體積
圓錐的體積=1/3 ×底面積×高
圓錐的體積教案 17
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系，從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算體積。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想
在一個(gè)悶熱的中午，小白兔買了一個(gè)圓柱形的雪糕，狐貍買了一個(gè)圓錐形的雪糕，這兩個(gè)雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？如果狐貍用兩個(gè)雪糕和小白兔換你覺得公平嗎？假如你是小白兔，狐貍有幾個(gè)雪糕你才肯和它換呢？把你的想法與小組的同學(xué)交流一下，再向全班同學(xué)匯報(bào)。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，就會弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)
1、出示學(xué)習(xí)提綱
（1） 利用手中的學(xué)具，動(dòng)手操作，通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關(guān)系？
�。�2） 你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的`？
（3） 你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說出圓錐體的體積公式嗎？
（4） 要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、回報(bào)交流
結(jié)論：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式：V=1/3Sh
4、問題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢？它需要什么前提條件？
5、運(yùn)用公式解決問題
教學(xué)例題1和例題2
三、鞏固練習(xí)
1、圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）
2、圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）
3、求下面各圓錐的體積.
�。�1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米.
�。�2）底面半徑是4厘米，高是21厘米.
（3）底面直徑是6分米，高是6分米.
4、判斷對錯(cuò)，并說明理由.
�。�1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.（ ）
（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1.（ ）
（3）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米.（ ）
四、拓展延伸
一個(gè)圓錐的底面周長是31?4厘米，高是9厘米，它的體積是多少立方厘米?
五、談?wù)勈斋@
六、作業(yè)
圓錐的體積教案 18
教學(xué)內(nèi)容
圓錐的體積計(jì)算公式。
教學(xué)目的
知道圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握體積公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并會解決簡單的實(shí)際問題，對學(xué)生進(jìn)行辯證物主啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積的計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備
沙、圓錐教具，圓柱教具若干個(gè)，其中要有等底等高圓柱，圓錐各兩對。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、口答圓柱體積計(jì)算公式。
2、計(jì)算下面各圓柱的體積。
�。�1）底面積是6.28平方分米，高是5分米。
�。�2）底面半徑是2分米，高與半徑相等。
（3）底面直徑6厘米，高5厘米。
�。�4）底面周長6.28分米，高2分米。
小結(jié)學(xué)生練習(xí)情況。
二、新授
�。薄Ⅻc(diǎn)明課題：錐體積的計(jì)算
２、全積公式推導(dǎo)
�。�1）要研究圓錐的體積，你想提出什么問題？
①圓錐的體積與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？
②為什么有這樣的關(guān)系呢？
（2）出示教具讓學(xué)生觀察圓錐體積與底面積，高有關(guān)系。
�、僖芯繄A錐的體積需轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的物體積來計(jì)算。
�、趯�(shí)驗(yàn)
�。�1）出示底等高的圓錐容器教具觀察特征：等底、等高。
�。�2）老師示范用空圓錐裝滿沙往空圓柱里倒，讓學(xué)生觀察看看倒幾倒?jié)M圓柱。
�。�3）得出結(jié)論：圓錐體積等于這個(gè)圓柱體積的1／3。
�。�4）老師再一次實(shí)驗(yàn)。
（5）學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：先做等底等高的實(shí)驗(yàn)，再做不等底不等高的實(shí)驗(yàn)，然后提問：圓錐體積都是圓柱體積的'1／3嗎？為什么？
�。�、學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)情況，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
�。�、推導(dǎo)出公式
５、練習(xí)（口答）
�。�1）一個(gè)圓柱體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少立方分米？
（2）一個(gè)圓錐體積是150立方厘米，與它等底等市的圓柱體積是多少立方厘米？
突出強(qiáng)調(diào)：“等底等高”這一前提下圓柱與圓錐的體積關(guān)系。
6、運(yùn)用公式
�。�1）出示例1。一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？
學(xué)生嘗試練習(xí)，老師講評。
�。�2）出示例2。在打谷場上，有一個(gè)近公似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？
學(xué)生讀題思考片刻后問：要求小麥重量需先求出什么？要求體積需知道什么？然后學(xué)生嘗試練習(xí)，個(gè)別板演，練習(xí)后評講。
三、鞏固練習(xí)
課本第43頁的“做一做”第1、2題。練習(xí)后評講。
四、小結(jié)：今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？要求圓錐的體積需要知識哪些條件？
五、作業(yè)
完成練習(xí)九的第3――5題。
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《圓錐的體積》教案08-12
[經(jīng)典]圓錐的體積教案11-17
圓錐的體積01-16
圓錐的體積教案(15篇)10-02
圓錐的體積教案15篇08-08
圓錐的體積說課稿07-02
《圓錐的體積》說課稿08-29
《圓錐的體積》教案精華（2篇）09-04
圓錐的體積教學(xué)反思07-03