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列方程解應用題教案
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的列方程解應用題教案，希望能夠幫助到大家。
列方程解應用題教案1
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的.含鹽量為______千克。
2 列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1。教學設計中，對于例
1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1 教學設計中，對于例1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列方程解應用題教案2
教學目標：
1、 使學生會列一元一次方程解有關應用題。
2、 培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力。
復習引入：
1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：
�。�1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的.工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
�。�1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。
�。�2）引導
�、�:這道題目的已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關系是什么？
�。�3）由一學生口頭設出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
�、瘢合扔梢幻麑W生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W生板演；
3、變式練習：
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
（1） 先由學生閱讀題目
�。�2） 引導：
�、�:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？
（3） 由一學生口頭設出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習：
�。�1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
�。�2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
�、瘢合扔蓛擅麑W生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W生板演；
�、螅浩渌麑W生任選一題完成。
�、酰涸u講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？
�、觯旱谝活}還可根據(jù)什么等量關系列出方程呢？根據(jù)此相等關系列出方程（學生口答）。
6、編應用題：
�。�1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。
�。�2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數(shù)，列出方程。
課堂總結：工程問題中的三個量的關系。
課堂作業(yè)：見作業(yè)本
選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
列方程解應用題教案3
教學目標
1．使學生初步學會分析稍復雜的兩步計算的應用題的數(shù)量關系，正確列出方程．
2．學生會找出應用題中相等的數(shù)量關系．
教學重點
訓練學生用方程解“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的應用題．
教學難點
分析應用題等量關系，并會列出方程．
教學過程
一、復習準備
�。ㄒ唬⿲懗鱿旅娓黝}的式子．
1．比的3倍多15
2．比的4倍少2
3．2個與34的和
4．5個與0.6的3倍的差
�。ǘ┙獯饛土曨}
少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人．合唱隊有多少人？
�。▽W生獨立解答）
23×3＋15
�。�69＋15
＝84（人）
答：合唱隊有84人．
二、新授教學
�。ㄒ唬⿲胄抡n（改復習為例4）
少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人．舞蹈隊有多少人？
1．比較：例4與復習題有什么相同點和不同點？
相同點：“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人”這句話沒有變；
不同點：復習題已知舞蹈隊人數(shù)求合唱隊人數(shù)，例4是已知合唱隊人數(shù)求舞蹈隊人數(shù)．
2．教師說明：例4就是我們以前見過的“已知比一個數(shù)的幾倍多幾是多少，求這個數(shù)”的應用題．今天我們學習用方程解答這類應用題．
教師板書：列方程解應用題
�。ǘ┙虒W例4
1．畫線段圖分析題意
2．看圖思考：舞蹈隊人數(shù)和合唱隊人數(shù)有什么關系？
3．學生匯報討論結果：舞蹈隊人數(shù)的3倍加上15正好等于合唱隊人數(shù)．
�。ǜ鶕�(jù)：合唱隊人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的3倍多15人）
4．列方程解答
教師板書：
解：設舞蹈隊有人．
答：舞蹈隊有23人．
5．思考：還可以怎樣列方程？（或）
引導：例題的方法最簡單，解題時要用簡單的方法解．
�。ㄈ┳兪骄毩�
少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的人數(shù)的4倍少8人，舞蹈隊有多少人？
三、課堂小結
今天這節(jié)課你學到了什么知識？在學習中你有什么感想？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┲涣惺讲挥嬎悖�
1．圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書本．
2．養(yǎng)雞廠養(yǎng)母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞只．
（二）學校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的.只數(shù)的3倍少8只．去年養(yǎng)兔多少只？
（三）一個等腰三角形的周長是86厘米，底是38厘米．它的腰是多少厘米？
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┑厍蚶@太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天．水星繞太陽一周要用多少天？
（二）買3枝鋼筆比買5枝圓珠筆要多花0.9元．每枝圓珠筆的價錢是2.6元，每枝鋼筆的價錢是多少錢？
六、板書設計
列方程解應用題
例4．少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人．舞蹈隊有多少人？
解：設舞蹈隊有人．
答：舞蹈隊有23人．
教案點評：
分析數(shù)量之間的等量關系，學生已有一定的基礎，本節(jié)主要訓練學生掌握根據(jù)題目所給的不同條件，找等量關系的方法。
首先引導學生用多種方法解答，并通過觀察、比較、分析，從眾多的等量關系中找出最佳思路，使學生學會從多種角度思考問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性。
列方程解應用題教案4
一、 教學目標
1、能分析應用題中的數(shù)量關系，并找出等量關系.
2、能用列一元二次方程的方法解應用題.
3、培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力及分析問題、解決問題的能力.
二、 教學重難點
教學重點：能分析應用題中的數(shù)量間的關系，列出一元二次方程解應用題.
教學難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關系.
三、 教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
設問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù).
�。ㄓ蓪W生自己設未知數(shù)，列出方程）.
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
�。ǘ┬抡n教學
1、對于上述問題，設其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個關于x的一元二次方程.下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關系，分析題中的數(shù)量及其關系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
�。�2） 用字母的一次式表示有關的量；
（3） 根據(jù)等量關系列出方程；
�。�4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
（5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm ,求這個長方形框的框邊寬.
分析：
(1)復習有關面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應用題的實際意義,不符合的應舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國民經濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分數(shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分數(shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關增長率的基本等量關系有:
①增長后的量=原來的量 (1+增長率),
減少后的量=原來的量 (1--減少率),
�、谶B續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量 (1+增長率) ;
連續(xù)n次以相同的'減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產值為1，那么
1996年的社會總產值= ；
1997年的社會總產值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會總產值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習
p．152練習及想一想
補充：將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定
為多少？這時應進貨多少？
(三)課堂小結
善于將實際問題轉化為數(shù)學問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
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