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高中不等式教案15篇[優(yōu)]
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的高中不等式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
![高中不等式教案15篇[優(yōu)]](https://p.9136.com/00/l/bdccb0b83_2.jpg)
高中不等式教案1
教學任務分析
教學目標
知識技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
數(shù)學思考
通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
解決問題
1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關系式。
2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的一種有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生的建模意識。
情感態(tài)度
通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索,培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。
重點
不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。
難點
不等式解集的理解。
教學流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動一:
感知不等關系,了解不等式的概念。
通過實例,讓學生認識到不等關系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。
活動二:
通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學生用估算方法求解集的技能。
活動三:
繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。
針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。
活動四:
拓展探究,深化新知。
運用本節(jié)所學的知識,解決實際問題,使學生經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學知識的鞏固和深化。
活動五:
小結、布置作業(yè)
讓學生通過自我反思和互相質疑提問,歸納總結本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,教師應主動參與學生小結中,作好引導工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
1、(多媒體展示情境)
小強準備隨父母乘車去武當山春游。
�、旁谲嚿峡吹絻和I票所需的測身高標識線。
問題:若x表示一名兒童的身高,那么
�、賦滿足______時,他可免票。
�、趚滿足______時,他該買全票。
�、埔阎宸c武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。
�、偃粼撥囉媱澲形�12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
�、谌粼撥噷嶋H上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習
用不等式表示:
�、臿是正數(shù);⑵a是負數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
�、蔭的一半小于3。
學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的`形式解決問題②
學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發(fā)表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。
此次活動中,教師應重點關注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。
再給出不等式概念:
像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關系的式子,叫著不等式。
教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時應總結:不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。
教師根據(jù)學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”,并強調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。
鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關系。學生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。
問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。
問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養(yǎng)學生列不等式能力。
采用學生熟悉的生活情境作為導入內(nèi)容,然后層層推進,步步設問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構數(shù)學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學生活化、生活
高中不等式教案2
一、教學目標
(一)知識與技能
1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程
2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法
3.了解數(shù)學建模的整個過程
(二)過程與方法
1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.
2.增強學生的協(xié)作能力.
(三) 情感、態(tài)度與價值觀
1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，深刻體會數(shù)學是有用的
2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的責任心.
二、教學重點、難點
重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學方法解決問題.
難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).
三、教學設想
本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對實際問題的深入探討.讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設計思路如下：
創(chuàng)設情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際
四、教學過程：
引入
(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質量為 p(kg)，小聰?shù)纳眢w質量為q(kg)，書包的質量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關系?
(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關系用怎樣的式子表示?
(3)據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關系?
歸納：數(shù)學作用之一，我們可以用數(shù)學語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象
當然，數(shù)學作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的.問題.
(一)情景設置
我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚
(二)處理方案討論
現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設備以及制磚設備，你該如何去實施?
(學生自主發(fā)言)
學生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設備，幾臺制磚設備?如何決策?
引導：問題轉化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)
學生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設備的單價等)
引導(先提問學生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.
(三)數(shù)據(jù)的篩選
由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據(jù).
信息一、
信息二、
焚燒垃圾重量直接關系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：
1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，
2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，
3.一臺發(fā)電設備每處理1噸垃圾平均費用為123元
4.一臺發(fā)電設備日處理垃圾能力為225噸，
5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電
信息三、
發(fā)電設備：120萬/臺 制磚設備：35萬/臺
機房總面積為7畝，每臺設備有各自平均占地，其中發(fā)電設備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝
(四)建立模型
你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學語言表示出來嗎?
(學生動手)
引導：我們剛才處理的問題即應用題：
例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設備，使得年利潤最大?
(五)解決模型
該問題即我們上節(jié)課剛學過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.
(六)反饋實際
我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設出謀劃策，貢獻自己的一份力量.
五、歸納小結
(一)解決生活問題的步驟：
創(chuàng)設情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際
現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設備
方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗等方法收集信息.
數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學語言表示出來.
解決模型：用已學過的數(shù)學知識進行分析、處理，得出結論.
反饋實際：將結論應用于實際問題當中.
(二)順利解決生活問題體要具備的能力
我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉化成數(shù)學語言的能力以及扎實的數(shù)學解題能力.
高中不等式教案3
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；
學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
教科書基于學生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎之上，提出了本課的具體學習任務和本節(jié)課的教學目標是：
�。ㄒ唬┲R認知要求
能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
通過解決實際問題，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課由五個教學環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓練鞏固提高；④師生交流，歸納小結；⑤作業(yè)布置。
第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題
活動內(nèi)容：一、
二、創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.
活動目的：
加強學生對舊知識的復習和鞏固，以達到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.
活動效果：
通過學生完成情況，能正確地反映出學生以往知識的掌握程度，同時能夠達到復習舊知識和創(chuàng)設問題情境，引入新課的效果.
第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知
活動內(nèi)容：
（1）、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍？
活動目的：
通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進一步讓學生體會不等式組在生活中的運用的作用.
活動效果：
學生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導學生認真分析題目中的一些關鍵語句，讓學生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達不到這一效果.（學生列出后，教師利用課件展示出下列結果）
解：設乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得
解不等式組得13≤x≤15
答：騎車的速度應當控制在13km/h到15km/h這個范圍。.
完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進一步體現(xiàn)不等式組的生活化.
�。�2）、
第三環(huán)節(jié)、雙基訓練鞏固提高活動內(nèi)容：
1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).
2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的`時裝有幾種方案？
活動目的：
讓學生更進一步體會數(shù)學知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。
活動效果：
能達到培養(yǎng)學生學習數(shù)學的學習興趣，讓學生體會數(shù)學就在自己的生活中，從而讓學生感到學習數(shù)學是一件很有趣的事情.
（學生完成后，教師展示出以下答案，以達到學生對照正誤的目的和效果）
1.解：設小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得
解不等式組，得
4＜x≤6
因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.
因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.
2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得
解不等式組，得40≤x≤44
因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.
因此，生產(chǎn)方案有五種.
（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；
（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；
�。�3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；
�。�4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；
�。�5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.
第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結
活動內(nèi)容：
結合課本的內(nèi)容，討論有關的問題，并說說學習這節(jié)課的收獲和體會。同時談談
運用不等式組解決實際問題的基本過程.
活動目的：
師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納
知識的習慣。
活動效果：課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。
第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)
四、教學反思
通過這幾節(jié)課的學習，學生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學時可以減少。
高中不等式教案4
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的`最大值和最小值。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，提出問題;
設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;
若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最優(yōu)化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中
(1)在學農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現(xiàn)在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據(jù)情況完善如下：
兩種思想：數(shù)形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中不等式教案5
教學分析
本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展．在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大�。�
通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用．對不等關系的相關素材，用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程．即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來．在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數(shù)學知識和方法的應用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望．根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，應用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小．
在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關系．要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識．
三維目標
1．在學生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應點位置間的關系．
2．會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍．
3．通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的結構美．
重點難點
教學重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍．
教學難點：準確比較兩個代數(shù)式的大�。�
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課．
思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學成績的多少等現(xiàn)實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系．這些不等關系怎樣在數(shù)學上表示出來呢？讓學生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數(shù)學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著．這樣學生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課．
推進新課
新知探究
提出問題
1回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系？
2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎？
3數(shù)軸上的任意兩點與對應的兩實數(shù)具有怎樣的關系？
4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關系？用邏輯用語怎樣表達這個關系？
活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同．不等關系強調(diào)的是關系，可用符號“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等關系是可以通過不等式來體現(xiàn)的．
教師與學生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關系．在學生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內(nèi)容．
實例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.
實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA＜xB.教師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖如下圖．
實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零．
實例4：兩點之間線段最短．
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
實例6：限速40km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h.
實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但作為我們研究數(shù)學的人來說，能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢？學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系．那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結起來所成的式子．如－7＜－5，3＋4＞1＋4,2x≤6，a＋2≥0,3≠4,0≤5等．
教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來．實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用x表示一個非負數(shù)，則x≥0.實例5|AC|＋|BC|＞|AB|，如下圖．
|AB|＋|BC|＞|AC|、|AC|＋|BC|＞|AB|、|AB|＋|AC|＞|BC|.
|AB|－|BC|＜|AC|、|AC|－|BC|＜|AB|、|AB|－|AC|＜|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以．
實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的．但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論．
討論結果：
(1)(2)略；(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大．
(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a＝b，a＞b，a＜b三種關系中有且僅有一種關系成立．用邏輯用語表達為：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.
應用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數(shù)式的'大小比較的基本方法：作差，配方法．
點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應讓學生熟練掌握.
變式訓練
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是()
A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)
C．f(x)＜g(x)D．隨x值變化而變化
答案：A
解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．
2．已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大�。�
解：由(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2.
∵x≠0，得x2＞0.從而(x2＋1)2＞x4＋x2＋1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b)．
(1)a＋b2與21a＋1b(a＞0，b＞0)；
(2)a4－b4與4a3(a－b)．
活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定．本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點．
解：(1)a＋b2－21a＋1b＝a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b.
∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a＋b＞0，(a－b)2＞0.∴a－b22a＋b＞0，即a＋b2＞21a＋1b.
(2)a4－b4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)
�。�(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3)＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)]
�。剑�(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)＝－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]．
∵2a2＋(a＋b)2≥0(當且僅當a＝b＝0時取等號)，又a≠b，∴(a－b)2＞0,2a2＋(a＋b)2＞0.∴－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]＜0.
∴a4－b4＜4a3(a－b)．
點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓練
已知x＞y，且y≠0，比較xy與1的大�。�
活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系．
解：xy－1＝x－yy.
∵x＞y，∴x－y＞0.
當y＜0時，x－yy＜0，即xy－1＜0.∴xy＜1；
當y＞0時，x－yy＞0，即xy－1＞0.∴xy＞1.
點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy－1的正負情況不同，所以需對y分類討論.
例3建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好．試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．
活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數(shù)學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法．
解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a＜b，且ab≥10%，由于a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m＞0，于是a＋mb＋m＞ab.又ab≥10%，因此a＋mb＋m＞ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了．
點評：一般地，設a、b為正實數(shù)，且a＜b，m＞0，則a＋mb＋m＞ab.
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()
A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5B．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5
C．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5D．a(chǎn)1＋a8與a4＋a5大小不確定
答案：A
解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4
�。絘1[(1－q3)－q4(1－q3)]＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q)(1＋q2)．
∵{an}各項都大于零，∴q＞0，即1＋q＞0.
又∵q≠1，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)＞0，即a1＋a8＞a4＋a5.
知能訓練
1．下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－1)；③x2＋y2＞2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為()
A．3B．2C．1D．0
2．比較2x2＋5x＋9與x2＋5x＋6的大�。�
答案：
1．C解析：∵②a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，③x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0.
∴只有①恒成立．
2．解：因為2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3＞0，所以2x2＋5x＋9＞x2＋5x＋6.
課堂小結
1．教師與學生共同完成本節(jié)課的小結，從實數(shù)的基本性質的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法；從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中．
2．教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方．鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究．
作業(yè)
習題3—1A組3；習題3—1B組2.
設計感想
1．本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化．經(jīng)驗告訴我們：課堂上應根據(jù)具體情況，選擇、設計最能體現(xiàn)教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式．各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動．也就是說，世上沒有萬能的教學方法．針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥．
2．本節(jié)設計注重了難度控制．不等式內(nèi)容應用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點．作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產(chǎn)生負面影響．
3．本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練．訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數(shù)學教師直面的重要課題，也是中學數(shù)學教育的主線．采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化．變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升．
備課資料
備用習題
1．比較(x－3)2與(x－2)(x－4)的大小．
2．試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2－2m＋5和－2m＋5；(2)a2－4a＋3和－4a＋1.
3．已知x＞0，求證：1＋x2＞1＋x.
4．若x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小．
5．設a＞0，b＞0，且a≠b，試比較aabb與abba的大�。�
參考答案：
1．解：∵(x－3)2－(x－2)(x－4)
�。�(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)
�。�1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．
2．解：(1)(m2－2m＋5)－(－2m＋5)
�。絤2－2m＋5＋2m－5
＝m2.
∵m2≥0，∴(m2－2m＋5)－(－2m＋5)≥0.
∴m2－2m＋5≥－2m＋5.
(2)(a2－4a＋3)－(－4a＋1)
�。絘2－4a＋3＋4a－1
＝a2＋2.
∵a2≥0，∴a2＋2≥2＞0.
∴a2－4a＋3＞－4a＋1.
3．證明：∵(1＋x2)2－(1＋x)2
＝1＋x＋x24－(x＋1)
�。絰24，又∵x＞0，∴x24＞0.
∴(1＋x2)2＞(1＋x)2.
由x＞0，得1＋x2＞1＋x.
4．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
�。剑�2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.
∴－2xy(x－y)＞0.
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
5．解：∵aabbabba＝aa－bbb－a＝(ab)a－b，且a≠b，當a＞b＞0時，ab＞1，a－b＞0，則(ab)a－b＞1，于是aabb＞abba.
當b＞a＞0時，0＜ab＜1，a－b＜0.
則(ab)a－b＞1.
于是aabb＞abba.
綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb＞abba.
不等式證明
題目第六章不等式不等式的證明
高考要求
1．通過復習不等式的性質及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等)，使學生較靈活的運用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關問題；
2．掌握用“分析法”證明不等式；理解反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應用范圍
3．搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題格式和要求搞清各種證明方法的理論依據(jù)和具體證明方法和步驟
4通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運用數(shù)形結合、函數(shù)等基本數(shù)學思想方法證明不等式的能力；能較靈活的應用不等式的基本知識、基本方法，解決有關不等式的問題
知識點歸納
不等式的證明方法
�。�1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
①作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差
�、谧冃危簩Σ钸M行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和
③判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號
注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小
�。�2）綜合法：由因導果
�。�3）分析法：執(zhí)果索因基本步驟：要證……只需證……，只需證……
�、佟胺治龇ā弊C題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件
②“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達
�。�4）反證法：正難則反
�。�5）放縮法：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的
放縮法的方法有：
�、偬砑踊蛏崛ヒ恍╉棧纾�；
②將分子或分母放大（或縮�。�
③利用基本不等式，如：；
�、芾贸Ｓ媒Y論：
Ⅰ、；
�、�、；（程度大）
Ⅲ、；（程度小）
�。�6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元如：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設；
�。�7）構造法：通過構造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設、題斷的結構特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點．
數(shù)學歸納法法證明不等式將在數(shù)學歸納法中專門研究
題型講解
例1若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水會變得更甜，試將這一事實用數(shù)學關系式反映出來，并證明之
分析：本例反映的事實質上是化學問題，由濃度概念（糖水加糖甜更甜）可知
解：由題意得
證法一：（比較法）
，證法二：（放縮法）
，證法三：（數(shù)形結合法）如圖，在RtABC及RtADF中，AB=a，AC=b，BD=m，作CE∥BD
，例2已知a，b∈R，且a+b=1
求證：
證法一：（比較法）
即（當且僅當時，取等號）
證法二：（分析法）
因為顯然成立，所以原不等式成立
點評：分析法是基本的數(shù)學方法，使用時，要保證“后一步”是“前一步”的充分條件
證法三：（綜合法）由上分析法逆推獲證（略）
證法四：（反證法）假設，則
由a+b=1，得，于是有
所以，這與矛盾
所以
證法五：（放縮法）∵
∴左邊＝
�。接疫�
點評：根據(jù)欲證不等式左邊是平方和及a+b=1這個特點，選用基本不等式
證法六：（均值換元法）∵，所以可設，∴左邊＝
�。接疫�
當且僅當t=0時，等號成立
點評：形如a+b=1結構式的條件，一般可以采用均值換元
證法七：（利用一元二次方程根的判別式法）
設y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因為，所以，即
故
例3設實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a1求證：
證明：（分析法）要證，只要證：，又，只需證：
∴只需證，即證，此式顯然成立
∴原不等式成立
例4設m等于，和1中最大的一個，當時，求證：
分析：本題的關鍵是將題設條件中的文字語言“m等于，和1中最大的一個”翻譯為符號語言“，”，從而知
證明：（綜合法），例5已知
的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：
�。�3）若求證：
解:（1）對已知函數(shù)進行降次分項變形,得,（2）∵
∴
而
⑶
∴
點評：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中�？汲Ｐ�,是既考知識又考能力的好題型,在高考備考中有較高的訓練價值
小結：
1．掌握好不等式的證明，不等式的證明內(nèi)容甚廣，證明不但用到不等式的性質，不等式證明的技能、技巧，還要注意到橫向結合內(nèi)容的方方面面如與數(shù)列的結合，與“二次曲線”的結合，與“三角函數(shù)”的結合，與“一元二次方程，一元二次不等式、二次函數(shù)”這“三個二次”間的互相聯(lián)系、互相滲透和互相制約，這些也是近年命題的重點
2在不等式證明中還要注意數(shù)學方法，如比較法（包括比差和比商）、分析法、綜合法、反證法、數(shù)學歸納法等，還要注意一些數(shù)學技巧，如數(shù)形結合、放縮、分類討論等
3比較法是證明不等式最常用最基本的方法當欲證的不等式兩端是多項式或分式時，常用差值比較法當欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時常用商值比較法，即欲證
4基本思想、基本方法：
�、庞梅治龇ê途C合法證明不等式常要用等價轉化的數(shù)學思想的換元的基本方法
�、朴梅治龇ㄌ剿髯C明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學思想方法
⑶“分析法”證明不等式就是“執(zhí)果索因”，從所證的不等式出發(fā)，不斷利用充分條件或者充要條件替換前面的不等式，直至找到顯然成立的不等式，書寫方法習慣上用“”來表達分析法是數(shù)學解題的兩個重要策略原則的具體運用，兩個重要策略原則是：
正難則反原則：若從正面考慮問題比較難入手時，則可考慮從相反方向去探索解決問題的方法，即我們常說的逆向思維，由結論向條件追溯
簡單化原則：尋求解題思路與途徑，常把較復雜的問題轉化為較簡單的問題，在證明較復雜的不等式時，可以考慮將這個不等式不斷地進行變換轉化，得到一個較易證明的不等式
�、确彩恰爸辽佟�、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法
�、蓳Q元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運用恰當，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復雜的代數(shù)問題轉化成簡單的三角問題
�、屎袃缮献帜傅牟坏仁剑艨苫梢贿厼榱�，而另一邊是關于某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件
⑺有些不等式若恰當?shù)剡\用放縮法可以很快得證，放縮時要看準目標，做到有的放矢，注意放縮適度
學生練習
1設，求證：
證明：
=
=
=
，則
故原不等式成立
點評：（1）三元因式分解因式，可以排列成一個元的降冪形式：
�。�2）用比較法證不等式，關鍵在于作差（或商）后結式了進行變形，常見的變形是通分、因式分解或配方
2己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：
證明：
成等比數(shù)列，都是正數(shù)，點評：兩邊相減能消去一部分、兩邊相除能約去一部分是運用比較法的外部特征，除了通分、因式分解或配方法，局部運用基本不等式，也是用比較法證不等式時的一種常用手段
3己知函數(shù)，當滿足時，證明：對于任意實數(shù)都成立的充要條件是
證明：
�。�1）若，則
(2)當時，故原命題成立
4．比較的大�。ㄆ渲�0x1）
解：-=0(比差)
5
6
證明：
7．若，求證ab與不能都大于
證明：假設ab,(1－a)(1－b)都大于
8．已知：a3+b3=2,求證：a+b
證明：假設a+b2則b2-a
a3+b3a3+(2-a)3=8-12a+6a2=6(a-1)2+2
與已知相矛盾，所以,a+b
9
10
11
13設都正數(shù)，求證：
證明：
，14設且，求證：
證法1若，這與矛盾，同理可證
證法2由知
15有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)基地以相同價格購進糧食，他們共購糧三次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧10000元三次后統(tǒng)計，誰購的糧食平均價低？為什么？
解：設第一、二、三次的糧食價格分別為元/千克、元/千克、元/千克，則甲三次購糧的平均價格為，乙三次購糧的平均價格為，因為
所以乙購的糧食價格低
說明“各次的糧食價格不同”，必須用字母表示，這樣就能把糧食平均價格用式子表示出來我們應該從式的特征聯(lián)想到用基本不等式進行變換
高中不等式教案6
教學目標
�。�1）能熟練運用不等式的基本性質來解不等式；
（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
�。�3）能將較復雜的絕對值不等式轉化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；
�。�4）通過解不等式，要向學生滲透轉化、數(shù)形結合、換元、分類討論等數(shù)學思想；
�。�5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學生的學習興趣．
教學建議
一、知識結構
本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的`解法基礎上，進一步深入研究較為復雜的絕對值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運用不等式的性質和有關定理、法則，將這些不等式等價轉化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。其基本模式為：
教學設計示例
分式不等式的解法
教學目標
1、掌握分式不等式向整式不等式的轉化；
2、進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；
3、掌握分式不等式基本解法。
教學重點難點
重點是分式不等式解法
難點是分式不等式向整式不等式的轉化
教學方法
啟發(fā)式和引導式
教具準備
三角板、幻燈片
教學過程
1、復習回顧：
前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2、講授新課：
高中不等式教案7
教學目標
1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。
教學難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學過程（師生活動）設計理念
提出問題多媒體演示：
1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)他們的學習興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
�。�4）x十36（5）2mn（6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說說生活中的不等關系．
分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關系的式子也是不等式．
�。ǘ┎坏仁降慕�、不等式的解集
問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？
問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？
問題3.我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的'解，這樣的解有無數(shù)個。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．
引導學生仔細觀察并歸納出不等式的意義。
在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．
培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關系要比相等關系多得多.“補充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義．
讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．
遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
�。�1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？
學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程
若設今年購買計算機x臺，得方程
鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？進一步鞏固所學知識，感受新知識的用途。
總結歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結歸納，完善學生已有的知識結構。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第1、2題
2、選做題：教科書第134頁習題9.1第3題．
3、備選題：
�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關系：
①a比1大；
�、趚與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負數(shù)
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
�。�1）x+53，（2）3x5
�。�3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦2②x＞－3
(4)不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效模型．
教學中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型．在教學中，類比已經(jīng)學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。
高中不等式教案8
一、教學目標
【知識與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
感受數(shù)學知識的前后聯(lián)系，提升學習數(shù)學的熱情。
二、教學重難點
【重點】一元二次不等式的解法。
【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。
三、教學過程
(一)導入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的.一元二次不等式。
提問：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
結合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學內(nèi)容，引導學生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點。
高中不等式教案9
9.1.1不等式及其解集
[學習目標]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結合的思想.
[學習重點與難點]
重點:不等式的解集的表示.
難點:不等式解集的確定.
[學習過程]
一.春耕（問題探知）
某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數(shù)為x,此時的x應滿足怎樣的關系式？
二.夏耘
1.不等式：:學_______________________________________*
解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的.解::學_______________________________________*
解析:不等式的解可能不止一個.
例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
練習:1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個.
2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)?
3.不等式的解集::學_______________________________________*
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
解:
注意:
三.秋收
1.練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示
四.冬藏
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
3.錯題回顧
高中不等式教案10
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數(shù)形結合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
�。ǘ┙虒W內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數(shù)形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
�。ㄒ唬⿲W法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系
本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的`圖象并說出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
�。ㄋ模⿷眯轮炀氄莆找辉尾坏仁降慕饧�
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟O計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
高中不等式教案11
一、教學目標
1.感受生活中不等關系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意義，初步學會用數(shù)軸表示不等式的解集。
2.經(jīng)歷由具體實例建構不等模型的過程，進一步滲透數(shù)學建模思想，在探索不等式的解與解集的過程中再次體會數(shù)形結合思想。
3.在積極探索，互動交流的數(shù)學活動中培養(yǎng)學生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)的良好數(shù)學學習品質，在解決問題的過程中體嘗成功的喜悅，增強數(shù)學學習興趣。
二、教學重點與難點
重點：理解不等式、不等式的解及其解集的意義，能用數(shù)軸表示不等式的解集。
難點：理解不等式的解集并能在數(shù)軸上表示。
三、教學準備：多媒體課件
四、學法指導：以“自學法”為主，輔于“練習法”和“合作學習法”。
五、教法選擇：自學輔導法，引導發(fā)現(xiàn)法，演示法等
六、教學流程：
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動一]創(chuàng)設情境，導入新課（2分）
1.周日老師從旬陽來安康參加此次教研活動。已知旬陽至安康全程約50千米，一輛勻速行駛的汽車11：20出發(fā)，要在12：00準時到達安康，請問車速應是多少？
2.若這輛汽車想在12：00之前駛過安康，請問車速應該滿足什么條件？
師：簡短談話，激情導入。相機板書課題。
生：集中精力，認真思考，積極作答。
為使學生將新知建立在已有的認知基礎上，實現(xiàn)從“相等關系”到“不等關系”的遷移。以現(xiàn)實生活為背景設計變式問題導入新課，激發(fā)學生強烈的探究欲望。
[活動二]提出要求，組織自學（5分）
�。ㄗ詫W教材114-115頁，嘗試解決下列問題，重點地方做好標注。）
1．解決引入問題2.
解：設車速為x千米／時。
從時間方面來考慮：汽車行駛的時間可以表示為（用含x的式子表示），汽車要想在12：00之前到達，則汽車行駛時間與小時之間的關系式為：。
�。�2）若從路程方面來考慮：汽車行
駛小時的路程可以表示為，要想在12：00之前駛過安康，則汽車行駛的路程與50千米之間的關系式為。
2.（1）通過上述學習，我們知道
的式子叫不等式。
�。�2）下列各式中不等式有（只填序號）
2﹤5x+3≠0m+2=8
a+b3x+2﹥7
�。�3）下列各數(shù)：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x﹥50的成立？
�。�4）類比方程的解，請說說什么叫不等式的解？不等式的解有多少個？
3.什么叫不等式的解集？不等式
x﹥50的解集為：
它可以在數(shù)軸上表示為：
075
4.你能在數(shù)軸上表示出不等式x﹤3的解集嗎？在數(shù)軸上表示不等式的解集應注意哪些問題？
師：出示自學提綱，提出自學要求，巡回指導，及時收集學生的學習困難。
生：積極思考，認真作答。遇到困難可以向老師請教，也可以同伴交流。
以自學提綱為導引，設計了6個依次遞進的問題序列，引導學生通過觀察、思考、交流、歸納等方式逐次探獲新知。
[活動三]檢查效果，鑒疑講解（6分）
[活動四]變式訓練，應用新知（5分）
1.（火眼金睛）
下列說法正確的是（）
（A）x=3是不等式2x﹥1的唯一解
�。˙）x=3是不等式2x﹥1的解
�。–）x=3是不等式2x﹥1的解集
�。―）x=3不是不等式2x﹥1的解
2.（見證實力）
用不等式表示：
�。�1）X與2的差是正數(shù)
�。�2）y的2倍與1的和大于3
�。�3）n的一半小于3
�。�4）a的與b的的差是負數(shù)
3.（挑戰(zhàn)潛能）直接寫出2題（1）中不等式的`解集，并在數(shù)軸上表示。
4.（課外拓展）若a﹥b,嘗試完成下列填空：
（1）a+5b+5（2）a-3b-3
�。�2）2a2b（2）-7a-7b
師：檢查學生的學習效果，認真傾聽，適時點撥、補充、歸納。
生：積極思考，匯報展示。問題1-2口答。問題3,4為紙筆練習。（抽兩生板演并講解）
師：提出問題，認真傾聽，及時評價，適時補充。
生：積極思考，認真作答，匯報展示。
及時反饋學生的自學效果，通過本環(huán)節(jié)的設置強化學生對新知的理解和掌握。
為使學生主動將探獲的新知運用于數(shù)學實踐，樹立數(shù)學應用意識。設計了變式題組，旨在使學生對本節(jié)課知識達到舉一反三，觸類旁通。（題組1關注不等式與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系;題組2為文字敘述與數(shù)學符號的轉換；題組3重點關注學生在數(shù)軸上表示不等式的解集；題組4為機動練習，為下節(jié)課的學習埋下伏筆。）
[活動五]全課小結，細化新知
問題：
接下來，老師想進行現(xiàn)場采訪：通過本節(jié)課的學習，大家有哪些新的收獲？
[活動六]推薦作業(yè)，延展新知
必做題：
1.復習本節(jié)課重點概念。
2.教材115-116頁練習第1、2題.
選做題：
在課外探究學習中，小明、小麗、小穎三位同學對某個不等式的解集有著不同的說法：
小明說：“x=2.5是不等式的一個解�！�
小麗說：“-2，-1,0是不等式的解�！�
小穎說:“不等式的正整數(shù)解只有1,2.”
請根據(jù)三位同學的描述，寫出符合上述條件的一個不等式。
師：提出問題，答疑解惑，給予概括性補充，幫助學生將所學知識納入已有的認知結構，逐步建立學習自信心。
生：自主小結，生生交流，匯報展示。
師：布置作業(yè)，提出要求。
生：認真傾聽，做好登記。
為培養(yǎng)學生勤于總結，善于歸納的良好學習習慣，小結采用學生自主小結與教師引領概括小結相結合的方式進行，使學生快速將所學知識納入已有知識系統(tǒng)。
為及時把握學情，有效調(diào)控教學進度，體現(xiàn)“分層指導，分類要求的原則”作業(yè)題分必做題和選做題呈現(xiàn)。
七、板書設計
9.1.1不等式及其解集
1.概念：
�。�1）不等式:用不等號表示不等關系的式子叫不等式.
（2）不等式的解：表示方法
�。�3）不等式的解集：
求解方法
�。�4）解不等式：
2.思想：實際問題建模不等式
數(shù)形結合
高中不等式教案12
一、明確復習目標
1．理解不等式的性質和證明;
2．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
二．建構知識網(wǎng)絡
1.比較法證明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比較法的兩種形式：
�。�1）比差法：步驟是：①作差；②分解因式或配方；③判斷差式符號；
�。�2）比商法：要證ab且b0，只須證1。
說明：①作差比較法證明不等式時，通常是進行通分、因式分解或配方，利用各因式的符號或非負數(shù)的性質進行判斷；
�、谧C冪、乘積的不等式時常用比商法，證對數(shù)不等式時常用比差法。運用比商法時必須確定兩式的符號；
2.綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（如均值不等式，常用不等式，函數(shù)單調(diào)性）作為基礎，再運用不等式的性質推導出所要證的不等式的方法。
3.分析法：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立。這種證明方法叫做分析法。要注意書寫的格式,綜合法是分析法的逆過程
4．對較復雜的不等式先用分析法探求證明途徑，再用綜合法,或比較法加以證明。
5.要掌握證明不等式的常用方法，此外還要記住一些常用不等式的形式特點,運用條件,等號、不等號成立的條件等。
三、雙基題目練練手
1.設0＜x＜1，則a=x，b=1+x，c=中最大的一個是()
A.aB.bC.cD.不能確定
2.（2005春上海）若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.設（0，+∞），則三個數(shù)，的值（）
A.都大于2B.都小于2
C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2
4.對于滿足0≤≤4的實數(shù)，使恒成立的的取值范圍是．
5．若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.
6.船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度v1,在靜水中的速度v2,則v1與v2的大小關系為____________.
◆簡答:1-3.CAD;4.;5.①②;
6.設甲、乙距離為s，水流速度為v（v2＞v＞0），則船在流水中在甲乙間來回行駛一次的時間t=+=，平均速度v1==.
∵v1－v2=－v2=－＜0，∴v1＜v2.答案：v1＜v2
四、經(jīng)典例題做一做
【例1】（1）已知a,b∈R,求證:a2+b2+1ab+a
（2）設求證
證明：（1）p=a2+b2+1-ab-a
=
=
顯然p0∴得證
�。�2）證法一:左邊-右邊=
=
==∴原不等式成立。
證法二:左邊0，右邊0。
∴原不等式成立。
◆提煉方法:比較法.作差（或商）、變形、判斷三個步驟。變形的主要手段是通分、因式分解或配方。在變形過程中，也可以利用基本不等式放縮，如證法二。
【例2】已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0.
證明法一：（綜合法）∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2＝0.
展開得ab+bc+ca=－，∴ab+bc+ca≤0.
法二：（分析法）要證ab+bc+ca≤0，∵a+b+c=0，故只需證ab+bc+ca≤（a+b+c）2，即證a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0，亦即證［（a+b）2＋（b＋c）2＋（c＋a）2］≥0．
而這是顯然的，由于以上相應各步均可逆，∴原不等式成立.
證法三：∵a+b+c=0，∴－c=a+b.
∴ab+bc+ca=ab+（b+a）c=ab－（a+b）2
�。剑璦2－b2－ab＝－［（a＋）2＋］≤0．
∴ab+bc+ca≤0.
【例3】已知的三邊長為且為正數(shù).求證:
證明一:分析法:要證
只需證
�、�
∵在ΔABC中,∴①式成立,從而原不等式成立.
證明二:比較法:
證明二:因為為的三邊長,所以
【例4】設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的兩根x1、x2滿足1＜x1＜x2＜.
�。�1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；
�。�2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，求證x0＜.
證明：（1）令F（x）=f（x）－x，∵x1、x2是方程f（x）－x=0的根，∴F（x）=a（x－x1）（x－x2）.
當x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，∴（x－x1）（x－x2）＞0.
又a＞0，得F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即x＜f（x）.
又x1－f（x）=x1－［x+F（x）］=x1－x+a（x1－x）（x－x2）=（x1－x）［1+a（x－x2）］，∵0＜x＜x1＜x2＜，x1－x＞0，1+a（x－x2）=1+ax－ax2＞1－ax2＞0，∴x1－f（x）＞0，即f（x）＜x1.
綜上，可知x＜f（x）＜x1.
�。�2）法1:f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x=ax2-a(x1+x2-)x+ax1x2
對稱軸為x=x0=－=,()
法2:由題意知x0=－.
∵x1、x2是方程f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2+（b－1）x+c=0的根，∴x1+x2=－.
∴x0=－==.
又∵ax2＜1，∴x0＜=.
題目點評:函數(shù)或數(shù)列中的不等式,是高考中的一大類題目,應予以特別的關注,體會方法,積累經(jīng)驗.
【研討.欣賞】已知a＞1，m＞0，求證：loga（a+m）＞loga+m（a+2m）.
證法1：
取對數(shù)得：lg(a+m)－lgalg(a+2m)－lg(a+m)＞0①
又lgalog(a+m)即②
�、佟立诘�:
即loga（a+m）＞loga+m（a+2m）
(常見形式logn(n+1)log(n+1)(n+2))
法2：loga（a+m）－log（a+m）（a+2m）
=－
=
∵a＞1，m＞0，∴l(xiāng)ga＞0，lg（a+2m）＞0，且lga≠lg（a+2m）.
∴l(xiāng)galg（a+2m）＜［（）］2
=［］2＜［］2=lg2（a+m）.
∴＞0.
∴l(xiāng)oga（a+m）＞log（a+λ）（a+2m）.
提煉方法:1.綜合法,為什么想到用“”——感覺式子的結構特征;
2.比較法.把對數(shù)的積用均值不等式化為對數(shù)的和是一步關鍵的決擇.
五．提煉總結以為師
1.比較法是一種最重要的`、常用的基本方法，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握.
步驟是：作差→變形(分解因式或配方)→判斷符號.
對于積或冪的式子可以作商比較,作商比較必須弄清兩式的符號.
2.對較復雜的不等式需要用分析法,分析使不等式成立的充分條件,再證這個條件(不等式)成立.
3.綜合法是最簡捷明快的方法,常需用分析法打前站,用分析法找路,綜合法寫出.有時也需要幾種方法綜合運用.
4.要熟練掌握均值不等式、四種平均值之間的關系，記住一些常用的不等式，記住它們的形式特點、證明方法和內(nèi)在聯(lián)系。
同步練習6.3不等式的證明I
【選擇題】
1.設x＞0，y＞0，且xy－（x+y）=1，則()
A.x+y≤2+2B.x+y≥2+2
C.x+y≤（+1）2D.x+y≥（+1）2
2.若0ab且a+b=1，則四個數(shù)，b，2ab，a2+b2中最大的是()
A.B、bC、2abD、a2+b2
3.已知x0，f(x)=，則
A、f(x)≤2B、f(x)≥10C、f(x)≥6D、f(x)≤3
4.已知，（a2），則A
A、pqB、pqC、p≥qD、p≤q
【填空題】
5.要使不等式≤對所有正數(shù)x，y都成立，則k的最小值是_____
6.給出下列不等式,其中正確不等式的序號是_______
【解答題】
7.(1)已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.求證：＞
(2)若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求證a+b≤2，ab≤1．
證明(1)法一.（作差比較法）
∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.
∴＞0，即＞.
證法二：（分析法）
∵x、y、a、b∈R+，∴要證＞，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞ya.
而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.
(2)(作差比較法)
因為a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以
(a＋b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0，即(a+b)3≤23．
又a+b0,∴a+b≤2.又∵∴ab≤1.
8．己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：
證明:
成等比數(shù)列，都是正數(shù)，9.設x0,y0且x≠y,求證
證明：由x0,y0且x≠y,要證明
只需即
只需
由條件,顯然成立.∴原不等式成立
10.求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+hb.
證明：設S表示△ABC的面積，則
S=aha=bhb=absinC.
∴ha=bsinC，hb=asinC.
∴（a+ha）－（b+hb）=a+bsinC－b－asinC
=（a－b）（1－sinC）.
∵C≠，∴1－sinC＞0.
∴（a－b）（1－sinC）＞0.
∴a+ha＞b+hb.
【探索題】已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,記u=xy+yz+zx,求證：
證明：3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx
==4,故。又
三式相加得
,兩邊加上得
∴u1,原不等式得證。
高中不等式教案13
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動2]
問題1.(幻燈片展示)
�、倥袛嘞铝袛�(shù)中哪些滿足不等式2x/350:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
�、跐M足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。
③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?
�、�.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?
⑤.通過前面的學習,你對求不等式解集有什么方法?
問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+36⑵2x8⑶x-20
教師出示問題,學生獨立思考并解答。
教師引導學生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
在②問完成后,強調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個。
本次活動教師應重點關注:學生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。
�、蹎柦處煾鶕�(jù)學生思考情況,作適當?shù)匾龑�、講解,找出特點并表示,教學時可先用舉例法,再用性質描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
�、軉柦處熞龑W生完成。
�、輪柨上茸寣W生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學生意見,參與學生討論,最后師生共同探究。
本次活動教師應重點關注:
�、艑W生討論是否有時效性、針對性。
⑵學生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。
⑶學生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。
通過簡單代值運算,使每名學生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動學生的學習興趣,為每位學生都創(chuàng)造在數(shù)學活動中獲取成功的體驗機會,并培養(yǎng)學生觀察能力和數(shù)感。
本環(huán)節(jié)主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數(shù)學知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的`兩種表述方法,這樣設計活動,符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。
雖然解不等式不是本節(jié)課教學目標,但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設計充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學習不等式提供一條學習之路。
[活動3]
1、讓學生找出下列不等式的特點:
x1.1x1.4
2x150x+36
2x8x-20
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
�、賦+2y1②x2+23
③2/x1④x/2+1x
學生總結不等式特點,教師再讓學生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
通過探索一元一次不等式的概念,讓學生體會類比思想。
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動4]
1、讓學生找出易拉罐中不等式關系,并表示出來。
2、某班同學經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?
學生獨立探索,互動交流。
教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學生合作完成、分段完成。
通過對學生熟悉的生活背景進行處理,讓學生體會數(shù)學生活化,能將實際問題轉化為數(shù)學問題加以解決,培養(yǎng)學生應用意識。
[活動5]
問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認識?
布置作業(yè):P140.T2
學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合,教師適時點拔總結。
本次活動中教師應重點關注:⑴不同學生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學生梳理知識能力。
學生課后完成,教師批改總結。
教師應關注:
�、挪煌瑢哟蔚膶W生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。
⑵對反饋的《不等式及其解集》信息及時處理。
通過學習自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結,讓學生養(yǎng)成“反思”的好習慣,并培養(yǎng)學生語言表述能力。
及時了解學生的學習效果,并據(jù)此調(diào)整教學安排。
高中不等式教案14
一、問題引入：
1．一般地，關于未知數(shù)的幾個合在一起，就組成一個一元一次
不等式組。
2．一元一次不等式組中各個不等式的解集的，叫做這個一元一次
不等式組的解集。
3．求不等式組的的過程，叫做解不等式組。
4．解一元一次不等式組通常采用“分開解，集中判”的方法�！胺珠_解”就是分別求出
不等式組中各個不等式的解集；“集中判”就是取各個不等式的解集的公共部分。
二、基礎訓練：
1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）
A.B.C.D.
2．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()
A．B．C．D．
3．不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）
ABCD
4．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________．
5．不等式組的解集是________，整數(shù)解有________．
三、例題展示：
例1：解下列不等式組：
四、課堂檢測：
1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
2．（20xx廣東深圳）已知點關于軸的'對稱點在第一象限，則的取值
范圍為（）
A．B．C．D．
3．若y同時滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________。
4．不等式組的解集是．
5．若不等式組無解，則m的取值范圍是．
6．若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
7．解下列不等式組：
(1)(2)2x＜1－x≤x＋5
8．求不等式組的整數(shù)解．
高中不等式教案15
學習目標：
1.通過實際問題中的數(shù)量關系的分析，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量關系的存在，不等關系是其中的一種；
2.了解不等式及其概念；會用不等式表示數(shù)量之間的不等關系；
3.掌握不等式的基本性質，并能利用不等式的基本性質對不等式進行變形；
學習重點：
不等式的概念和不等式的性質
學習難點：
不等式的性質3以及正確分析實際問題中的不等關系并用不等式表示。
一、學前準備
�。ㄒ唬┳詫W提綱
1.認真看書24-26頁內(nèi)容
2.舉出生活中一個不等量關系的例子。
3.填空:
�。�1）不等式：；
�。�2）不等式的基本性質：
�、�
�、�
�、�
�、�
⑤
�。ǘ┳詫W檢測
1.用不等式表示下列關系
�、倭亮恋哪挲g（記為x）不到14歲。_____________
②七年級（1）班的男生數(shù)（記為y）不超過30人。_______
�、勰筹嬃现泄�.含量（記為x）不低于20％.________
2.試一試選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨?/p>
(1)2____3(2)-2____-3（3）____0
(4)a2+b2____0(5)若x≠y,則-x____-y
二、探究活動
�。ㄒ唬┨骄啃再|1
1．明確定義
2.不等式的意義：表示生活中量與量之間不等關系的式子。
例題：1.“神七”速度v超過11200米/秒,才能脫離地球引力,飛入太空,怎樣表示v和11200之間的關系?
3.想一想：（1）如果a＜b，用不等號連接下列各式的兩邊.
�、賏+2b+2②a–5b–5
（2）如果2x-8≥3,那么2x11.
4.小結：不等式性質1：
即
（二）探究性質2和性質3
1.用不等號填空：
�、僖阎�5＜8，則5×38×3；5×（-3）8×（-3）
�、谝阎�-5＞-8，則-5×3-8×3；-5×（-3）-8×（-3）
歸納：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向；
不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號方向。
2.用不等號填空：
①已知6＜8，那么6÷28÷2；6÷(-2)8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2-8÷2；6÷(-2)-8÷(-2)
歸納：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向；
不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向。
3.歸納不等式性質
性質2：
性質3
（三）例題分析
例1.（1）若x+1＞3，則x_____________.根據(jù)_____________.
�。�2）2x＞－6，則x_____________.根據(jù)____________.
�。�3）-3y≤5，則y.根據(jù)。
例2.如果mn。判斷下列不等式是否正確
（1）m+7n+7（）（2）m－2n－2（）
�。�3）3m3n（）（4）（）
例3.利用不等式的基本性質，將下列各不等式化為“”或“”的形式.
�。ㄋ模┱n堂練習
1.用代數(shù)式表示：比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差_____________.
2.若ab.下列各不等式中正確的是（）
A.a-1b-1B.C.8a8bD.-a+1-b-1
3.下列四個命題中，正確的有。
①若ab,則a+1b+1②若ab,則a-1b-1
�、廴鬭b,則-2a-2b④若ab,則2a2b
三、自我測試
1.如果a＜b，用不等號連接下列各式的兩邊。
�。�1）4a___4b（2）a-10___b-10（3）___（4）-2a-2b
2.若，則下列各式錯誤的是()
A、B、C、D、
3.利用不等式的基本性質，將下列各不等式化為“”或“”的形式.
�。�1）x-13（2）（3）-4x3
四、應用與拓展
1.已知，化簡：
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